Texte N° 1:
From: Encyclopædia Britannica, Inc.
Mathematics
Mathematics is the science of structure, order, and relation that has evolved from elemental practices of counting, measuring, and describing the shapes of objects. It deals with logical reasoning and quantitative calculation, and its development has involved an increasing degree of idealization and abstraction of its subject matter. Since the 17th century, mathematics has been an indispensable adjunct to the physical sciences and technology, and in more recent times it has assumed a similar role in the quantitative aspects of the life sciences.
All mathematical systems (for example, Euclidean geometry) are combinations of sets of axioms and of theorems that can be logically deduced from the axioms. Inquiries into the logical and philosophical basis of mathematics reduce to questions of whether the axioms of a given system ensure its completeness and its consistency.
This article offers a history of mathematics from ancient times to the present. As a consequence of the exponential growth of science, most mathematics has developed since the 15th century ce, and it is a historical fact that, from the 15th century to the late 20th century, new developments in mathematics were largely concentrated in Europe and North America. For these reasons, the bulk of this article is devoted to European developments since 1500.
This does not mean, however, that developments elsewhere have been unimportant. Indeed, to understand the history of mathematics in Europe, it is necessary to know its history at least in ancient Mesopotamia and Egypt, in ancient Greece, and in Islamic civilization from the 9th to the 15th century. The way in which these civilizations influenced one another and the important direct contributions Greece and Islam made to later developments are discussed in the first parts of this article.
India’s contributions to the development of contemporary mathematics were made through the considerable influence of Indian achievements on Islamic mathematics during its formative years. A separate article, South Asian mathematics, focuses on the early history of mathematics in the Indian subcontinent and the development there of the modern decimal place-value numeral system. The article East Asian mathematics covers the mostly independent development of mathematics in China, Japan, Korea, and Vietnam.
Ancient mathematical sources
It is important to be aware of the character of the sources for the study of the history of mathematics. The history of Mesopotamian and Egyptian mathematics is based on the extant original documents written by scribes. Although in the case of Egypt these documents are few, they are all of a type and leave little doubt that Egyptian mathematics was, on the whole, elementary and profoundly practical in its orientation. For Mesopotamian mathematics, on the other hand, there are a large number of clay tablets, which reveal mathematical achievements of a much higher order than those of the Egyptians. The tablets indicate that the Mesopotamians had a great deal of remarkable mathematical knowledge, although they offer no evidence that this knowledge was organized into a deductive system. Future research may reveal more about the early development of mathematics in Mesopotamia or about its influence on Greek mathematics, but it seems likely that this picture of Mesopotamian mathematics will stand.
Texte N° 1 (traduction):
Mathématiques
Les mathématiques sont la science de la structure, de l'ordre et de la relation qui a évolué à partir des pratiques élémentaires de comptage, de mesure et de description des formes des objets. Il traite du raisonnement logique et du calcul quantitatif, et son développement a impliqué un degré croissant d'idéalisation et d'abstraction de son sujet. Depuis le XVIIe siècle, les mathématiques ont été un complément indispensable aux sciences physiques et à la technologie, et plus récemment, elles ont assumé un rôle similaire dans les aspects quantitatifs des sciences de la vie. Tous les systèmes mathématiques (par exemple, la géométrie euclidienne) sont des combinaisons d'ensembles d'axiomes et de théorèmes qui peuvent être logiquement déduits des axiomes. Les recherches sur les bases logiques et philosophiques des mathématiques se réduisent à la question de savoir si les axiomes d'un système donné assurent sa complétude et sa cohérence. Cet article propose une histoire des mathématiques de l'Antiquité à nos jours. En conséquence de la croissance exponentielle de la science, la plupart des mathématiques se sont développées depuis le XVe siècle de notre ère, et c'est un fait historique que, du XVe siècle à la fin du XXe siècle, les nouveaux développements en mathématiques se sont largement concentrés en Europe et en Amérique du Nord. . Pour ces raisons, la majeure partie de cet article est consacrée aux développements européens depuis 1500. Cela ne signifie pas, cependant, que les développements ailleurs ont été sans importance. En effet, pour comprendre l'histoire des mathématiques en Europe, il est nécessaire de connaître son histoire au moins dans la Mésopotamie et l'Égypte anciennes, dans la Grèce antique, et dans la civilisation islamique du IXe au XVe siècle. La manière dont ces civilisations se sont influencées les unes les autres et les importantes contributions directes de la Grèce et de l'Islam aux développements ultérieurs sont discutées dans les premières parties de cet article. Les contributions de l'Inde au développement des mathématiques contemporaines ont été apportées par l'influence considérable des réalisations indiennes sur les mathématiques islamiques au cours de ses années de formation. Un article séparé, Mathématiques sud-asiatiques , se concentre sur les débuts de l'histoire des mathématiques dans le sous-continent indien et le développement là-bas du système numérique décimal à valeur de position. L'article Mathématiques d'Asie de l'Est
Sources mathématiques anciennes
Il est important d'être conscient du caractère des sources pour l'étude de l'histoire des mathématiques. L'histoire des mathématiques mésopotamiennes et égyptiennes est basée sur les documents originaux existants écrits par des scribes. Bien que dans le cas de l'Égypte ces documents soient peu nombreux, ils sont tous d'un type et ne laissent guère de doute sur le fait que les mathématiques égyptiennes étaient, dans l'ensemble, élémentaires et profondément pratiques dans leur orientation. Pour les mathématiques mésopotamiennes, en revanche, il existe un grand nombre de tablettes d'argile, qui révèlent des réalisations mathématiques d'un ordre bien supérieur à celles des Égyptiens. Les tablettes indiquent que les Mésopotamiens possédaient une grande quantité de connaissances mathématiques remarquables, bien qu'elles n'offrent aucune preuve que ces connaissances étaient organisées dans un système déductif. Des recherches futures pourraient en révéler davantage sur le développement précoce des mathématiques en Mésopotamie ou sur son influence sur les mathématiques grecques, mais il semble probable que cette image des mathématiques mésopotamiennes se maintiendra.
Texte N° 2:
Properties of Electric Charge
In addition to the existence of two types of charge, several other properties of charge have been discovered.
• Charge is quantized. This means that electric charge comes in discrete amounts, and there is a smallest possible amount of charge that an object can have. In the SI system, this smallest amount is. No free particle can have less charge than this, and, therefore, the charge on any object—the charge on all objects—must be an integer multiple of this amount. All macroscopic, charged
objects have charge because electrons have either been added or taken away from them, resulting in a net charge.
• The magnitude of the charge is independent of the type. Phrased another way, the smallest possible positive charge (to four significant figures) is , and the smallest possible negative charge is ; these values are exactly equal. This is simply how the laws of physics in our universe turned out.
• Charge is conserved. Charge can neither be created nor destroyed; it can only be transferred from place to place, from one object to another. Frequently, we speak of two charges “canceling”; this is verbal shorthand. It means that if two objects that have equal and opposite charges are physically close to each other, then the (oppositely directed) forces they apply on some other charged object cancel, for a net force of zero. It is important that you understand that the charges on the objects by no means disappear, however. The net charge of the universe is constant.
• Charge is conserved in closed systems. In principle, if a negative charge disappeared from your lab bench and reappeared on the Moon, conservation of charge would still hold. However, this never happens. If the total charge you have in your local system on your lab bench is changing, there will be a measurable flow of charge into or out of the system. Again, charges can and do move around, and their effects can and do cancel, but the net charge in your local environment (if closed) is conserved. The last two items are both referred to as the law of conservation of charge.
The Source of Charges: The Structure of the Atom
Once it became clear that all matter was composed of particles that came to be called atoms, it also quickly became clear that the constituents of the atom included both positively charged particles and negatively charged particles. The next question was, what are the physical properties of those electrically charged particles? The negatively charged particle was the first one to be discovered. In 1897, the English physicist J. J. Thomson was studying what was then known as cathode rays. Some years before, the English physicist William Crookes had shown that these “rays” were negatively charged, but his experiments were unable to tell any more than that. (The fact that they carried a negative electric charge was strong evidence that these were not rays at all, but particles.) Thomson prepared a pure beam of these particles and sent them through crossed electric and magnetic fields, and adjusted the various field strengths until the net deflection of the beam was zero. With this experiment, he was able to determine the charge-to-mass ratio of the particle. This ratio showed that the mass of the particle was much smaller than that of any other previously known particle—1837 times smaller, in fact. Eventually, this particle came to be called the electron.
Since the atom as a whole is electrically neutral, the next question was to determine how the positive and negative charges are distributed within the atom. Thomson himself imagined that his electrons were embedded within a sort of positively charged paste, smeared out throughout the volume of the atom. However, in 1908, the New Zealand physicist Ernest Rutherford showed that the positive charges of the atom existed within a tiny core—called a nucleus—that took up only a very tiny fraction of the overall volume of the atom, but held over 99% of the mass. (See Linear Momentum and Collisions.) In addition, he showed that the negatively charged electrons perpetually orbited about this nucleus, forming a sort of electrically charged cloud that surrounds the nucleus (Figure 5.7). Rutherford concluded that the nucleus was constructed of small, massive particles that he named protons.
Texte N° 1(traduction):
Propriétés de la charge électrique
En plus de l'existence de deux types de charge, plusieurs autres propriétés de charge ont été découvertes.
• La charge est quantifiée. Cela signifie que la charge électrique est fournie en quantités discrètes et qu'il existe la plus petite quantité de charge possible qu'un objet peut avoir. Dans le système SI, cette plus petite quantité est. Aucune particule libre ne peut avoir moins de charge que cela et, par conséquent, la charge de tout objet - la charge de tous les objets - doit être un multiple entier de cette quantité. Tous macroscopiques, chargés les objets ont une charge parce que des électrons leur ont été ajoutés ou retirés, ce qui entraîne une charge nette.
• L'ampleur de la charge est indépendante du type. Autrement dit, la plus petite charge positive possible (jusqu'à quatre chiffres significatifs) est , et la plus petite charge négative possible est ; ces valeurs sont exactement égales. C'est simplement ainsi que se sont déroulées les lois de la physique dans notre univers.
• La charge est conservée. La charge ne peut être ni créée ni détruite ; il ne peut être transféré que d'un endroit à un autre, d'un objet à un autre. Fréquemment, on parle de deux charges « en annulation » ; c'est un raccourci verbal. Cela signifie que si deux objets qui ont des charges égales et opposées sont physiquement proches l'un de l'autre, alors les forces (de direction opposée) qu'ils appliquent sur un autre objet chargé s'annulent, pour une force nette de zéro. Il est important que vous compreniez que les charges sur les objets ne disparaissent en aucun cas. La charge nette de l'univers est constante.
• La charge est conservée dans les systèmes fermés. En principe, si une charge négative disparaissait de votre paillasse et réapparaissait sur la Lune, la conservation de la charge tiendrait toujours. Cependant, cela n'arrive jamais. Si la charge totale que vous avez dans votre système local sur votre banc de laboratoire change, il y aura un flux mesurable de charge entrant ou sortant du système. Encore une fois, les charges peuvent se déplacer et se déplacent, et leurs effets peuvent s'annuler et s'annulent, mais la charge nette dans votre environnement local (si fermé) est conservée. Les deux derniers éléments sont tous deux appelés la loi de conservation de la charge.
La source des charges : la structure de l'atome
Une fois qu'il est devenu clair que toute la matière était composée de particules appelées atomes, il est également rapidement devenu clair que les constituants de l'atome comprenaient à la fois des particules chargées positivement et des particules chargées négativement. La question suivante était, quelles sont les propriétés physiques de ces particules chargées électriquement ? La particule chargée négativement a été la première à être découverte. En 1897, le physicien anglais J. J. Thomson étudiait ce qu'on appelait alors les rayons cathodiques. Quelques années auparavant, le physicien anglais William Crookes avait montré que ces « rayons » étaient chargés négativement, mais ses expériences n'ont pas pu en dire plus. (Le fait qu'ils portaient une charge électrique négative était une preuve solide qu'il ne s'agissait pas du tout de rayons, mais de particules.) Thomson a préparé un faisceau pur de ces particules et les a envoyées à travers des champs électriques et magnétiques croisés, et a ajusté les différentes intensités de champ jusqu'à ce que la déviation nette du faisceau était nulle. Grâce à cette expérience, il a pu déterminer le rapport charge/masse de la particule. Ce rapport a montré que la masse de la particule était beaucoup plus petite que celle de toute autre particule connue auparavant - 1837 fois plus petite, en fait. Finalement, cette particule a été appelée l'électron. Puisque l'atome dans son ensemble est électriquement neutre, la question suivante était de déterminer comment les charges positives et négatives sont réparties dans l'atome. Thomson lui-même imaginait que ses électrons étaient intégrés dans une sorte de pâte chargée positivement, étalée dans tout le volume de l'atome. Cependant, en 1908, le physicien néo-zélandais Ernest Rutherford a montré que les charges positives de l'atome existaient dans un minuscule noyau - appelé noyau - qui n'occupait qu'une infime fraction du volume total de l'atome, mais en détenait plus de 99 %. de la masse. (Voir Moment linéaire et collisions.) De plus, il a montré que les électrons chargés négativement tournaient perpétuellement autour de ce noyau, formant une sorte de nuage électriquement chargé qui entoure le noyau (Figure 5.7). Rutherford a conclu que le noyau était constitué de petites particules massives qu'il a nommées protons.